Yıl:2021   Cilt: 7   Sayı: 1   Alan: Fen Bilimleri ve Matematik Temel Alanı

  1. Anasayfa
  2. Makale Listesi
  3. ID: 90

Gülcan ÖZKUM

Diferansiyel Denklemlerin Yaklaşık Simetrileri

Diferansiyel denklemler için önemli bir yeri olan simetri metotları Sophus Lie tarafından 19. yüzyılın ikinci yarısında geliştirilmiştir. Analitik çözümlerin araştırılmasında Lie grup teorisi oldukça sistematik bir yaklaşım sağlamaktadır. Nonlineer denklemi direkt olarak çözmek yerine bu teori kullanılarak simetrileri belirleyici lineer denklem sistemi ele alınmaktadır. Nonlineer denklemler başta olmak üzere oldukça geniş bir sınıfa uygulanabilen pertürbasyon analizi ise diğer bir yöntemdir. Bu yöntem, bağımlı değişkenlerin küçük bir parametreye göre asimtotik seriye açılarak yaklaşık çözümlerin elde edilmesi esasına dayanmaktadır. Bu iki tekniğin birleşimi sonucunda ise yeni bir yöntem geliştirilmiş ve bu yöntem vasıtası ile üç farklı yaklaşık simetri teorisi ortaya atılmıştır. Bu çalışmada, ilkin, geliştirilen bu üç yaklaşık simetri hesaplama yöntemi tek tek tanıtılmış ve tartışılmıştır. Doğrusal olmayan bir denkleme uygulamalarının yapılmasının ardından, önce denklemin yaklaşık simetrileri hesaplanmıştır. Daha sonra tam simetrileri hesaplanmış ve son olarak da bu metotların işlevselliği karşılaştırılmıştır.

Anahtar Kelimeler: Yaklaşık Simetri, Pertürbasyon, Nonlineer


Approximate Symmetries of Differential Equations

Symmetry methods, which have an important place for differential equations, were developed by Sophus Lie in the second half of the 19th century. Lie group theory provides a very systematic approach to the investigation of analytical solutions. Instead of solving the nonlinear equation directly, the system of linear equations determining symmetries is handled using this theory. Perturbation analysis, which can be applied to a wide range of classes, especially nonlinear equations, is another method. This method is based on the principle of obtaining approximate solutions by opening the dependent variables into an asymptotic series according to a small parameter. As a result of the combination of these two techniques, a new approach has been developed and three different approximate symmetry theories have been proposed through this method. In this study, first of all, these three approximate symmetry calculation methods are introduced and discussed one by one. After, applying them to a nonlinear equation, the approximate symmetries of this equation were calculated first. The exact symmetries of this equation were calculated then and finally, the functionality of these methods was compared.

Keywords: Approximate Symmetry, Perturbation, Nonlinear


Atıf İçin

Özkum, G. (2021). Approximate Symmetries of Differential Equations. Journal of Current Research on Engineering, Science and Technology, 7 (1), 105-138.


295